# 剑指 Offer 11. 旋转数组的最小数字
# 把一个数组最开始的若干个元素搬到数组的末尾，我们称之为数组的旋转。

# 给你一个可能存在 重复 元素值的数组 numbers ，它原来是一个升序排列的数组，并按上述情形进行了一次旋转。请返回旋转数组的最小元素。例如，数组 [3,4,5,1,2] 为 [1,2,3,4,5] 的一次旋转，该数组的最小值为 1。  

# 注意，数组 [a[0], a[1], a[2], ..., a[n-1]] 旋转一次 的结果为数组 [a[n-1], a[0], a[1], a[2], ..., a[n-2]] 。

 

# 示例 1：

# 输入：numbers = [3,4,5,1,2]
# 输出：1
# 示例 2：

# 输入：numbers = [2,2,2,0,1]
# 输出：0
 

# 提示：

# n == numbers.length
# 1 <= n <= 5000
# -5000 <= numbers[i] <= 5000
# numbers 原来是一个升序排序的数组，并进行了 1 至 n 次旋转


class Solution:
    def minArray(self, numbers: List[int]) -> int:
        low, high = 0, len(numbers) - 1
        while low < high:
            pivot = low + (high - low) // 2
            if numbers[pivot] < numbers[high]:
                high = pivot 
            elif numbers[pivot] > numbers[high]:
                low = pivot + 1
            else:
                high -= 1
        return numbers[low]